જો વિધેય g(x) = begin{cases} ae^x, & x le 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધેય $g(x)$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોવા માટે,તે $x = 0$ આગળ સતત હોવું જોઈએ.$x = 0$ આગળ સાતત્ય માટે $\lim_{x 	o 0^-} g(x) = \lim_{x 	o 0^+} g(x)

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) વિધેય $g(x)$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોવા માટે,તે $x = 0$ આગળ સતત હોવું જોઈએ.$x = 0$ આગળ સાતત્ય માટે $\lim_{x 	o 0^-} g(x) = \lim_{x 	o 0^+} g(x) = g(0)$ થાય.$\lim_{x 	o 0^-} ae^x = ae^0 = a$.$\lim_{x 	o 0^+} (b\cos x + x) = b\cos(0) + 0 = b$.આમ,$a = b$  .......$(1)$વિકલનીયતા માટે,$x = 0$ આગળ ડાબી બાજુનું વિકલિત $(LHD)$ અને જમણી બાજુનું વિકલિત $(RHD)$ સમાન હોવા જોઈએ.$LHD = \frac{d}{dx}(ae^x) = ae^x$. $x = 0$ આગળ,$LHD = a$.$RHD = \frac{d}{dx}(b\cos x + x) = -b\sin x + 1$. $x = 0$ આગળ,$RHD = -b\sin(0) + 1 = 1$.$LHD = RHD$ લેતા,આપણને $a = 1$ મળે છે.$a = b$ હોવાથી,$b = 1$ થાય.તેથી,$a^2 + b^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2$.

જો વિધેય $g(x) = \begin{cases} ae^x, & x \le 0 \\ b\cos x + x, & x > 0 \end{cases}$ વિકલનીય હોય,તો $a^2 + b^2$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $g(x) = x \cdot f(x)$,જ્યાં $f(x) = \begin{cases} x \sin \frac{1}{x}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$. $x = 0$ આગળ $g$ ની વિકલનીયતાની ચર્ચા કરો.

જો $f(x)=\sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^{2}}\right)$ હોય,તો $f(x)$ કયા અંતરાલ પર વિકલનીય છે?

$f(x) = ||x| - 1|$ એ કયા બિંદુએ વિકલનીય નથી?

અંતરાલ $[0, 3]$ માં,વિધેય $f(x) = |x - 1| + |x - 2|$ એ

ધારો કે $f(x)$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f^{\prime}(x)$ સતત છે, $f^{\prime}(0)=1$ અને $f^{\prime \prime}(0)$ અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી. જો $g(x)=x f^{\prime}(x)$ હોય, તો,

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module